Составить уравнение окружности с центром на прямой y=4 и касающейся оси абсцисс в точке (3:0) и найти координаты точки пересечения окружности с прямой y=x

1. У окружности с центром на прямой y=4 и касающейся оси абсцисс радиус, очевидно, будет равен 4. Общее уравнение окружности с центром (a;b): [latex](x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}[/latex]   Из простейших геометрических соображений, центр будет лежать на пересечении прямых x=3 и y=4. Итак, центр: (3;4). Уравнение окружности будет иметь вид: [latex](x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16[/latex] 2. Решим систему уравнений: [latex](x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16[/latex] и [latex]y=x[/latex]. Решим способом подстановки. Подставим х в первое уравнение вместо y. [latex](x-3)^{2}+(x-4)^{2}=16[/latex]. После раскрытия скобок получаем: [latex]2x^{2}-14x+9=0[/latex]. Решив его, получим ответы: [latex]x_{1}=\frac{7-\sqrt{31}}{2}; x_{2}=\frac{7+\sqrt{31}}{2}[/latex]. Так как точки лежат на прямой y=x, то эти точки будут записываться так: [latex]A=(x_{1};x_{1})[/latex] и [latex]B=(x_{2};x_{2})[/latex], где вместо [latex]x_{1}[/latex] и [latex]x_{2}[/latex] подставляем числа, найденные выше. В целом вот так. Проверяйте на ошибки!