Составить уравнение прямой, не параллельной Ох, которая проходит через М(1/2; 2) и касается к [latex]y=2- \frac{ x^{2} }{2} [/latex]. Найти абсциссу точки касания.

водуравнение пряммой не параллельной оси Ох не может иметь вид [latex]y=c[/latex]  где с - некоторое действительное число [latex]f(x)=2-\frac{x^2}{2}[/latex] [latex]f'(x)=(2-\frac{x^2}{2})'=0-\frac{1}{2}*2x^{2-1}=-x[/latex] уравнение касательной [latex]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/latex] учитывая что точка М принадлежит касательной получаем уравнение [latex]2=(-x_0)(\frac{1}{2}-x_0)+2-\frac{x^2_0}{2}[/latex] [latex]4=-x_0+2x^2_0+4-x^2_0[/latex] [latex]x^2_0-x_0=0[/latex] [latex]x_0(x_0-1)=0[/latex] [latex]x_0=0[/latex] уравнение касательной получается [latex]y=(-0)(x-0)+(2-\frac{0^2}{2})=2[/latex] [latex]y=2[/latex] - что не подходит по условиям второй случай [latex]x_0-1=0;x_0=1[/latex] [latex]y=(-1)(x-1)+(2-\frac{1^2}{2})=-x+2.5[/latex] - подходит