Составьте уравнение окружности R=5 касающийся окружности [latex] x^2+y^2-10y=0 [/latex] в точке M(3;1)

[latex]x^2+y^2-10y=0[/latex] [latex]x^2+y^2-10y+25=25[/latex] [latex]x^2+(y-5)^2=5^2[/latex] значит заданная окружность - окружность радиуса 5 и с центром в точке О(0;5), отсюда следует что искомая окружность и заданная не могут касаться внутренне, так как их радиусы одинаковы значит в данном случае внешнее касание в точке М(3;1) так как точка касания и центры окружностей лежат на одной пряммой, то обозначив через А(x;y) центр искомой окружности и используя векторы получим вектор ОМ=вектор МА (0-3;5-1)=(3-x;1-y) -3=3-x; 4=1-y x=3+3=6 y=1-4=-3 A(6;-3) - центр второй окружности значит ее уравнение [latex](x-x_0)^2+(y-y_0^2=R^2[/latex] [latex](x-6)^2+(y-(-3))^2=5^2[/latex] [latex](x-6)^2+(y+3)^2=25[/latex] ( <-- ответ) ---- или [latex]x^2-12x+36+y^2+6y+9=25[/latex] [latex]x^2-12x+y^2+6y+20=0[/latex]