Составьте уравнение плоскости, проходящий через точки M1,M2,M3 если 1)M1(-2:3:5), М2(4:-3:0),М3(0:6:-5)

Для нахождения уравнения плоскости используем формулу:      [latex] \left|\begin{array}{ccc}x-x_A& y-y_A& z-z_A\\ x_B-x_A& y_B-y_A& z_B-z_A\\ x_C-x_A& y_C-y_A& z_C-z_A\end{array}\right|[/latex] В нашем случае [latex] \left|\begin{array}{ccc}x+2& y-3& z-5\\ 4+2&-3-3&0-5\\ 0+2&6-3&-5-5\end{array}\right|= \left|\begin{array}{ccc}x+2& y-3& z-5\\ 6&-6&-5\\2&3&-10\end{array}\right|=\\ \\ \\ =(x+2)\cdot \left|\begin{array}{ccc}-6&-5\\3&-10\end{array}\right|-(y-3)\cdot \left|\begin{array}{ccc}6&-5\\2&-10\end{array}\right|+(z-5)\cdot \left|\begin{array}{ccc}6&-6\\2&3\end{array}\right|=\\ \\ \\ (x+2)(60+15)-(y-3)(-60+10)+(z-5)(18+12)=0\\ \\ 75x+50y+30z-150=0|:5\\ \\ \boxed{15x+10y+6z-30=0}[/latex]