Составьте уравнение той касательной к графику функции y=ln3x, которая проходит через начало координат

Составьте уравнение той касательной к графику функции y=ln3x, которая проходит через начало координат Заметим, что данная функция не проходит через начало координат, а значит точка О(0;0) не является точкой касания.  Пусть точка касания А(а;в) составим уравнение касательной в точке А [latex]\dispaystyle y_{kac}=y(x_0)+y`(x_0)*(x-x_0)[/latex] где y(x0)=в. x0=a [latex]\dispaystyle y`(x)=(ln3x)`= \frac{1}{3x}*3= \frac{1}{x} [/latex] тогда уравнение касательной будет выглядеть так:  [latex]\dispaystyle y_{kac}=b+ \frac{1}{a}(x-a) [/latex] и эта прямая проходит через точку О(0;0) подставим эти координаты [latex]\dispaystyle 0=b+ \frac{1}{a}(0-a)=b-1\\b=1 [/latex] тогда уравнение касательной примет вид [latex]\dispaystyle y_{kac}=1+ \frac{1}{a}(x-a)=1+ \frac{x}{a}-1= \frac{x}{a} [/latex] Так как касательная у нас проведена к нашей функции то у них есть общая точка пересечения [latex]\dispaystyle \frac{x}{a}=ln3x [/latex] т.к. в=1, то а=е/3 (ln3x=1: 3x=e; x=e/3) тогда [latex]\dispaystyle \frac{e}{3a}=ln(3* \frac{e}{3})\\ \frac{e}{3a}=1\\a= \frac{e}{3} [/latex]  и тогда точка касания А(е/3;1) уравнение касательной  [latex]\dispaystyle y=\frac{x}{e/3}= \frac{3x}{e} [/latex]