Спасайте,очень нужна помощь) Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 15см. Каковы должны быть их длины, чтобы гипотенуза треугольника была наименьшей.

Пусть длина одного из катетов Х. Тогда длина второго катета будет 15-Х. Поскольку гипотенуза треугольника имеет неотрицательную длину, то её квадрат будет минимальным при минимальном её значении; следовательно, мы можем, приняв квадрат длины гипотенузы за У, воспользоваться теоремой Пифагора: [latex]y= x^{2} +(15-x)^2\\y=x^2+225-30x+x^2 \\y=2x^2-30x+225[/latex] Найдем теперь абсциссу минимума данной функции. Так как коэффициент А этой квадратичной функции больше нуля, то её минимумом будет вершина параболы, координата Х которой имеет значение [latex]x_0= -\frac{b}{2a} =- \frac{-30}{2*2}= \frac{15}{2}=7,5 [/latex]. Следовательно, гипотенуза треугольника будет наименьшей, если оба катета будут равны 7,5 см.