Спасссссиииииитедан квадратный трехчлен f(x), старший коэффицент которого равен 1. Известно, что существует такая пара различных чисел u и v, что f(u)=v2(в смысле в квадрате) и f(v)=u2(в квадрате). Докажите,что существует беско...

Квадратный трехчлен имеет вид [latex]ax^2+bx+c[/latex], по условию [latex]a=1[/latex], тогда наше выражение равно    [latex] x^2+bx+c[/latex] так как  : [latex]f(u)=v^2\\ f(v)=u^2\\ \\ f(u)=u^2+bu+c=v^2\\ f(v)=v^2+bv+c=u^2 [/latex] выразим [latex]b[/latex], и приравняем  [latex]b=\frac{v^2-u^2-c}{u}\\ b=\frac{u^2-v^2-c}{v}\\ \\ \frac{v^2-u^2-c}{u}=\frac{u^2-v^2-c}{v}\\ (v+\frac{u^2}{v}-\frac{c}{v}+2u)(\frac{v}{u}-1)=0\\ [/latex] следовательно  [latex]\frac{v}{u}=1[/latex] то есть можно бесконечно много подобрать таких параметров [latex]u=v\\ 4u^2=c\\ 4v^2=c[/latex]