Сплав меди и олова массой 8 кг содержит p % меди. Какой кусок сплава меди с оловом, содержащий 40 % олова, надо сплавить с первым, что бы получить новый сплав с минимальным процентным содержанием меди, если масса второго куска ...

в первом сплаве р%*8=0,08р (кг) меди; в сплаве массой 2 (кг) содержание меди: 100-40=60%=0,6; пусть масса куска сплава, который нужно взять, - х (кг), ( х у нас от 0 до 2 кг); содержание меди в этом куске: 0,6х (кг); масса нового куска сплава: 8+х (кг), содержание меди в нем: 0,08р+0,6х (кг) Концентрация меди (r) в нем: 100%*(0,08р+0,6х)/(8+х)=(8р+60х)/(8+х)=60(2р/15 + х)/(8+х) (1) 1) при 2р/15 + х=8+х 2р/15=8 р=60 % выражение (1) не зависит от х, концентрация меди (r) будет 60% какой бы кусок сплава мы не взяли; 2) при р>60 % выражение (1) будет иметь наименьшее значение при х=2 кг ( при наибольшей массе сплава); 3) при р<60% выражение (1) будет иметь наименьшее значение при х=0 кг (второй сплав мы не берём); ответ: 2 кг при р>60; х кг х [0;2] при р=60; 0 кг при р<60