Сплошное однородное тело, будучи погруженным в воду, весит 170мН, а в глицерин 144мН Каким будет вес этого тела, если его погрузить в четыреххлористый углерод? Плотность глицерина принять равной 1,26г/см3, а четыреххлористого у...

Дано:  [latex]P_{1}=170[/latex] мН - вес тела в воде            [latex]P_{2}=144[/latex] мН - вес тела в глицерине            [latex]\rho_{1}=1[/latex] г/см3 - плотность воды            [latex]\rho_{2}=1,26[/latex] г/см3 - плотность глицерина            [latex]\rho_{3}=1,63[/latex] г/см3 - плотность [latex]C Cl_{4}[/latex] Найти вес [latex]P_{3}[/latex] тела в четыреххлористом углероде?   Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести [latex]F_{T}[/latex] тела и силы Архимеда в этой жидкости. Для каждой из трех жидкостей запишем:   [latex]P_{1}=F_{T}-\rho_{1}*(g*V)[/latex]----------(1)  где [latex]V[/latex] - объем тела   [latex]P_{2}=F_{T}-\rho_{2}*(g*V)[/latex]---------(2)   [latex]P_{3}=F_{T}-\rho_{3}*(g*V)[/latex] ---------(3)  Вычтем почленно из первого уравнения второе, получим:     [latex]P_{1}-P_{2}=(F_{T}-\rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-\rho_{2}*(g*V))[/latex], отсюда     [latex]P_{1}-P_{2}=(\rho_{2}-\rho_{1})*(g*V)[/latex], отсюда     [latex]g*V=\frac{P_{1}-P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}[/latex]------(4) Из (1) выразим [latex]F_{T}[/latex]:    [latex]F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*(g*V)[/latex]-------(5) Подставим в (5) вместо [latex](g*V)[/latex] выражение (4), получим:      [latex]F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-P_{1}*\rho_{1}+\rho_{1}*P_{1}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}[/latex], отсюда    [latex]F_{T}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}[/latex]-----(6)   Подставим в (3) вместо [latex]F_{T}[/latex] и [latex](g*V)[/latex] соответственно выражения (6) и (4), выразим искомый вес через известные величины:   [latex]P_{3}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}-\rho_{3}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}[/latex] И, наконец, приведя к общему знаменателю и упростив дробь, получим расчетную формулу для [latex]P_{3}[/latex]:     [latex]P_{3}=\frac{P_{2}*(\rho_{3}-\rho_{1})-P_{1}*(\rho_{3}-\rho_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}[/latex] -------(7) Расчет величины веса [latex]P_{3}[/latex]:   [latex]P_{3}=\frac{144*(1,63-1)-170*(1,63-1,26)}{1,26-1}[/latex] мН, отсюда    [latex]P_{3}=\frac{144*0,63-170*0,37}{0,26}=\frac{90,72-62,9}{0,26}=\frac{27,82}{0,26}=107[/latex] мН   Ответ: [latex]P_{3}=107[/latex] мН