сравнить, используя монотонность функций, с объяснением, а не только ответ (ответ я знаю) e^П   и П^e

Рассмотрим функцию [latex]f(x)=\frac{ln x}{x}, x>0[/latex] Ее производная [latex]f'(x)=(\frac{lnx}{x})'=\frac{(ln x)'x-(x)'ln x)=\frac{\frac{1}{x}*x-1*ln x}{x^2}=\frac{1-ln x}{x^2}[/latex] [latex]f'(x)=0; \frac{1-ln x}{x^2}=0; 1-ln x=0;ln x=1; x=e;[/latex] т. х=е - точка єкстремума при x>e: [latex]f'(x)<0;[/latex] - функция убывает 0f(\pi);\\\\\frac{ln e}{e}>\frac{\pi}{\pi};\\\\\pi ln e > e ln \pi;\\\\ln e^{\pi}> ln \pi^e;\\\\e^{\pi}>(\pi)^e[/latex]