Сравните число не используя калькулятор [latex]( \sqrt{2}-1)^{1- \sqrt{2} } ~~~~~~~u~~~~~~~~~( \sqrt{2} +1) ^{ \frac{\sqrt{2} }{ 2} } [/latex]

Сравним числа без степеней: Тут явно видно, что [latex]\sqrt{2}-1\ \textless \ \sqrt{2}+1[/latex] Теперь сравним степени данных чисел [latex]1 - \sqrt{2}\ \textless \ \sqrt{2}/2[/latex], т.к. [latex]\sqrt{2}[/latex] >1 => степень 1-го числа отрицательная, а степень 2-го числа положительная. Преобразуем степень 1-го числа получается [latex](1/( \sqrt{2} -1))^ \sqrt{2} { -1} [/latex] Отсюда следует, что [latex](\sqrt{2}-1)\ ^1^{ -\sqrt{2}} \textless \ (\sqrt{2}+1)^ \frac{ \sqrt{2}}{2} [/latex] Так как числа [latex]1/(\sqrt{2}-1)\ и \ \sqrt{2}+1[/latex] > 1 , нужно опираться на степень. А степень [latex]\sqrt{2} { -1}\ \textless \ \sqrt{2}/2[/latex]