СРОЧНО!! 100 БАЛЛОВ!! Надо дорешать задачу! Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями [latex]y= 3^{x} [/latex], [latex]y= 9^{x} [/latex], [latex]x=1[/latex]. Надо ещё начертить график!

Находим точки пересечения графиков: 3ˣ=9ˣ 3ˣ=3²ˣ х=2х х=0 Поулчаем пределы интегрирования х=0, второе значение х=1 - дано [latex]S= \int\limits^1_0 {(9^x-3^x)} \, dx =(\frac{9^x}{ln9}- \frac{3^x}{ln3})^1_0= (\frac{9^1}{ln9}- \frac{3^1}{ln3})-(\frac{9^0}{ln9}- \frac{3^0}{ln3}) = \\ \\ =(\frac{9}{ln9}- \frac{3}{ln3})-(\frac{1}{ln9}- \frac{1}{ln3}) = \\ \\=\frac{8}{ln3^2}- \frac{2}{ln3}=\frac{8}{2ln3}- \frac{2}{ln3} =\frac{4}{ln3}- \frac{2}{ln3} = \frac{2}{ln3} [/latex]

Найдем отрезок на котором определенна фигура. Для этого сравним 2 функции. [latex]3^x=9^x[/latex] [latex]3^x=3^{2x}[/latex] [latex]x=2x[/latex] [latex]x=0[/latex] Последняя граница нам уже дана. Поэтому имеем отрезок: [latex][0,1][/latex] Отсюда определенный интеграл: [latex] \int\limits^1_0 {9^x-3^x} \, dx= \frac{9^x}{\ln 9}- \frac{3^x}{\ln 3}\Big|_0^1=\frac{9}{\ln 9}- \frac{3}{\ln 3}-\frac{1}{\ln 9}+\frac{1}{\ln 3}= [/latex] [latex]\frac{8}{2\ln 3}- \frac{3}{\ln 3}+\frac{1}{\ln 3}= \frac{4-3+1}{\ln3}= \frac{2}{\ln3} [/latex] График во вложении. P.S. Красный график [latex]9^x[/latex]