С.Р.О.Ч.Н.О.     Дан базис линейного пространства a1=(1,1,0) , а2=(1,-1,1) , а3=(-3,5,-6). Выразить в этом базисе вектор b=(3,-8,21)

Чтобы показать, что векторы образуют базис, надо посчитать определитель D(A) матрицы А, составленной из векторов а1, а2 и а3: (2 3 1) (1 -1 -1) (3 1 -2) Это будет 4 + 1 - 9 + 3 + 2 + 6 = 7 Определитель не равен нулю, значит, векторы а1, а2 и а3 линейно независимы и образуют базис. Чтобы найти координаты вектора b в этом базисе, надо решить систему линейных уравнений Ах = b D(A) = 7 D1: (7 3 1) (0 -1 -1) (7 1 -2) D1 = 14 - 21 + 7 + 7 = 7 D2: (2 7 1) (1 0 -1) (3 7 -2) D2 = -21 + 7 + 14 + 14 = 14 D3: (2 3 7) (1 1 0) (3 1 7) D3 = 14 + 7 - 21 - 21 = -21 Тогда b1 = D1/D = 7/7 = 1 b2 = D2/D = 14/7 = 2 b3 = D3/D = -21/7 = -3 Окончательно b = (1, 2, -3)