Срочно Дан ромб со стороной a и углом 45 градусов. Точка L удалена от всех прямых, на которых лежат стороны ромба, на расстояние b. Найдите расстояние от точки L до плоскости ромба.

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикулярного к ней отрезка. Обозначим вершины ромба АВСD. Точка L удалена от прямых, содержащих стороны ромба, на одинаковое расстояние. ⇒ наклонные, проведенные из L перпендикулярно к сторонам ромба, равны, и по т. о з-х перпендикулярах равны их проекции. Эти проекции равны половине диаметра вписанной в ромб окружности, который равен высоте ВН ромба. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба. ВН=АВ•sin 45°=(a√2)/2=a/√2. Радиус ОK=а/2√2.  По т.Пифагора из ∆ LOK  катет LO=√(LK²-OK²) LO=√(b²- a²/8) Домножив в подкоренном выражении числитель и знаменатель на 2, получим LO=√[2•(8b²-a²):16]=[√2•(8b²-a²)]:4