СРОЧНО НАДО!!! вычислить сумму дробей : а)1/1*2 + 1/2*3 + ... + 1/19*20    б)1/10*11 + 1/11*12 + ... +1/19*20    в) 1/1*4 + 1/4*7 + ... + 1/13*16    г)1/3*7 + 1/7*11 + ... + 1/19*23

a) Каждая дробь представляет функцию вида: [latex]f(x)=\cfrac{1}{x(x+1)}[/latex] Получаем что нам надо вычислить сумму: [latex]\sum_1^{19}\cfrac{1}{x^2+x}[/latex] Используем интеграл: [latex]\int_1^{19}\cfrac{1}{x^2+x}dx=lnx-ln(x+1)=ln(19)-ln(20)-ln1+ln2=ln\cfrac{19}{10}[/latex] В случае примера б, получаем: [latex]ln19-ln20-ln10+ln11=ln\cfrac{19\cdot 11}{20\cdot 10}=ln\cfrac{209}{200}[/latex]