Срочно!!!! Помогите пожалуйста!!!!Известно, что при некотором значении а число b=а+ 2/а - целое. Будет ли целым число:а^2+ 4/ a^2

Question

Срочно!!!! Помогите пожалуйста!!!!Известно, что при некотором значении а число b=а+ 2/а - целое. Будет ли целым число:а^2+ 4/ a^2

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

b - целое квадрат целого числа = целое число [latex]b^{2} = (a+ \frac{2}{a} )^{2} = a^{2} + 2*a* \frac{2}{a} + \frac{4}{ a^{2} } = (a^{2} + \frac{4}{ a^{2} }) + 4[/latex] [latex] a^{2} + \frac{4}{ a^{2}} = b^{2} - 4[/latex] (а разность целых чисел есть целое число)