Срочно!! С подробным решением!В равносторонний треугольник вписана окружность. Найдите её радиус, если  сторона треугольника равна [latex] \frac{12}{ \sqrt{3}} [/latex]

Площадь равностороннего треугольника равна: с одной стороны S = [latex] \frac{1}{2}[/latex]·a²·sin 60° = [latex]\frac{1}{2}[/latex]·a²·[latex]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}[/latex]·a², с другой -- S = [latex]\frac{1}{2}[/latex]·r·P = [latex]\frac{1}{2}[/latex]·r·3a = [latex]\frac{3}{2}[/latex]·r·a, где а -- сторона равностороннего треугольника, r -- радиус вписанной окружности, Р -- периметр треугольника. Приравнивая обе формулы, получаем: [latex]\frac{\sqrt{3}}{4}[/latex]·a² = [latex]\frac{3}{2}[/latex]·r·a [latex]\sqrt{3}[/latex]·a = 6·r r = [latex] \frac{ \sqrt{3}}{6}[/latex]·a = [latex] \frac{ \sqrt{3}}{6}[/latex] · [latex]\frac{12}{\sqrt{3}}[/latex] = 2