СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(x0)= y0.,·[latex]y'+ \frac{4}{x}y=3x+5 [/latex]              [latex] x_{0} =-2[/latex]        [latex]...

[latex] y'+\frac{4}{x} y=3x+5[/latex] Сделаем замену. [latex]y=uv, y'=u'v+uv' \\ u'v+uv'+\frac{4}{x} uv=3x+5 \\ v(u'+\frac{4}{x} u)+uv'=3x+5 \\ \left \{ {{u'+\frac{4}{x} u=0} \atop {uv'=3x+5}} \right. \\ u'=-\frac{4}{x} u \\ \frac{du}{dx} =-\frac{4}{x} u \\ \frac{du}{u} =-\frac{4dx}{x} \\ lnu=-4lnx \\ u=x^{-4} \\ x^{-4}v'=3x+5 \\ \frac{dv}{dx} =3x^5+5x^4 \\ \int\limits{dv}= \int\limits{3x^5+5x^4 dx} \\ v= \frac{3x^6}{6} + \frac{5x^5}{5} +C \\ y=(\frac{x^6}{2} + x^5+C)x^{-4}=\frac{x^2}{2} + x+\frac{C}{x^4}[/latex] Найдем частное решение. [latex] \frac{(-2)^2}{2} -2+ \frac{C}{(-2)^4} = -\frac{1}{4} \\ 2-2+ \frac{C}{16} =-\frac{1}{4} \\ \frac{C}{16} =-\frac{1}{4} \\ C=-4 \\ y= \frac{x^2}{2} + x-\frac{4}{x^4} [/latex]