СРОЧНО!в прямоугольнике ABCD на сторонах AB и BC, длины которых равны соответственно 6 и 8, лежат точки M и N; отрезок MN параллелен AC. Периметры AMNCD и MBN относятся как 7:3. Найти MN

Обозначим отрезок BN за х. Треугольники MBN и ACD подобны. Тогда ВМ = (6/8)х = (3/4)х = 0,75х. [latex]MN= \sqrt{MB^2+BN^2} = \sqrt{( \frac{3}{4}x)^2+x^2 } = \sqrt{ \frac{9x^2+16x^2}{16} } = \frac{5x}{4} =1,25x.[/latex] Определим периметры AMNCD (P₁) и MBN (P₂₁): P₂ = x + 0,75x + 1,25x = 3x. P₁ = 1,25x + (8 - x) + 6 + 8 + (6 - 0,75x) = 28 - 0,5x. По условию задачи: [latex] \frac{28-0,5x}{3x} = \frac{7}{3} [/latex] 84 - 1,5x = 21x 22,5x = 84 x = 84 / 22,5 =  3.733333 = =56 / 15 = 3(11/15). Подставим полученное значение в формулу MN: [latex]MN= \frac{56}{15} * \frac{5}{4} = \frac{14}{3} =4,66667.[/latex]