Ставлю 100 баллов! По координатам вершины пирамиды А1 А2 А3 А4 , найти: 1) длину ребра А1 А2; 2) угол между ребрами А1 А2 и А1 А3; 3) площадь грани А1 А2А3; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой А1 А2; 6) уравнение плоскости А...
Ставлю 100 баллов!
По координатам вершины пирамиды А1 А2 А3 А4 , найти:
1) длину ребра А1 А2;
2) угол между ребрами А1 А2 и А1 А3;
3) площадь грани А1 А2А3;
4) объем пирамиды;
5) уравнение прямой А1 А2;
6) уравнение плоскости А1 А2А3.
А1(2;3;5) ; А2(6;2;3) ; А3(3;7;2) ; А4(0;0;1)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]1)\;|A_1A_2|=\sqrt{(x_{A_2}-x_{A_1})^2+(y_{A_2}-y_{A_1})^2+(z_{A_2}-z_{A_1})^2}=\\=\sqrt{(6-2)^2+(2-3)^2+(3-5)^2}=\sqrt{16+1+4}=\sqrt{21}\\\\2)\;\frac{x-2}{6-2}=\frac{y-3}{2-3}=\frac{z-5}{3-5}\\\frac{x-2}4=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}{-2}\;-\;yp.\;A_1A_2\\\vec{a}=(4;\;-1;\;-2)\;Hanp.\;BeKm.\;A_1A_2\\\frac{x-2}{3-2}=\frac{y-3}{7-3}=\frac{z-2}{2-5}\\\frac{x-2}1=\frac{y-3}4=\frac{z-2}{-3}\;-\;yp.\;A_1A_3\\\vec{b}=(1;\;4;\;-3)\;-\;Hanp.\;BeKm.\;A_1A_3[/latex]
[latex]\cos(\widehat{\vec{a}\vec{b}})=\frac{|a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y+a_z\cdot b_z|}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2}}\\\cos(\widehat{\vec{a}\vec{b}})=\frac{|4\cdot1+(-1)\cdot4+(-2)\cdot(-3)|}{\sqrt{16+1+4}\cdot\sqrt{1+16+9}}=\frac6{\sqrt{21}\cdot\sqrt{26}}=\frac6{\sqrt{546}}\\\angle A_1=\arccos\frac6{\sqrt{546}}[/latex]
[latex]3)\;S_{A_1A_2A_3}=\frac12\cdot A_1A_2\cdot A_1A_3\cdot\sin A_1\\|A_1A_2|=\sqrt{(6-2)^2+(2-3)^2+(3-5)^2}=\sqrt{21}\\|A_1A_3|=\sqrt{(3-2)^2+(7-3)^2+(2-5)^2}=\sqrt{26}\\\cos A_1=\frac6{\sqrt{546}}\\\sin A_1=\sqrt{1-\cos^2A_1}=\sqrt{1-\frac{36}{546}}=\sqrt{\frac{510}{546}}=\sqrt{\frac{85}{91}}\\S_{A_1A_2A_3}=\frac12\cdot\sqrt{21}\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{\frac{85}{91}}=\frac12\cdot\sqrt{510}=\frac{\sqrt{510}}2[/latex]
[latex]4)\\A=\left(\begin{array}{ccc}A_1_x-A_2_x&A_1_y-A_2_y&A_1_z-A_2_z\\A_1_x-A_3_x&A_1_y-A_3_y&A_1_z-A_3_z\\A_1_x-A_4_x&A_1_y-A_4_y&A_1_z-A_4_z\end{array}\right)=\\=\left(\begin{array}{ccc}2-6&3-2&5-3\\2-3&3-7&5-2\\2-0&3-0&5-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-4&1&2\\-1&-4&-3\\2&3&4\end{array}\right)\\V_{A_1A_2A_3A_4}=\frac{\det(A)}6\\\det(A)=36\\V=\frac{36}6=6[/latex]
[latex]5)\;CM.\;2)\\6)\;B=\left|\begin{array}{ccc}x-x_{A_1}&x_{A_2}-x_{A_1}&x_{A_3}-x_{A_1}\\y-y_{A_1}&y_{A_2}-y_{A_1}&y_{A_3}-y_{A_1}\\z-z_{A_1}&z_{A_2}-z_{A_1}&z_{A_3}-z_{A_1}\end{array}\right|=\\=\left|\begin{array}{ccc}x-2&6-2&3-2\\y-3&2-3&7-3\\z-5&3-5&2-5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}x-2&4&1\\y-3&-1&4\\z-5&-2&-3\end{array}\right|=\\=11x+10y+17z-137\\11x+10y+17z-137\;-\;yp.A_1A_2A_3[/latex]
P.S. Заранее извиняюсь за возможные ошибки.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы