Стержень длинной 40см состоит на половину своей длины из свинца и на половину из железа.Найти центр тяжести стержня.

Центр инерции смещё в сторону более тяжелой половинки стержня на величину x. Поскольку половинки однородны и равны друг другу по объёму, центры инерций половинок размещены на расстояниях l/4 от середины стержня; силы тяжести, действующие на половинки пропорциональны  их массам, следовательно, плотностям. С учётом сказанного, уравнение равновесия относительно искомой точки выглядит следующим образом: (l/4 + x)*ρ1 = (l/4 - x)*ρ2. Решая уравнение относительно x получаем: x = l(ρ2 - ρ1)/(4(ρ2 +ρ1)) здесь ρ1 - плотность железа 7,87 г/см куб ρ2 - плотность свинца 11,34 г/см куб l - длина стержня 40 см x = 40*3.47/(4*19.21) = 1.81 см Ответ: центр тяжести смещён на 1,81 см от центра стержня в сторону свинцовой половинки.