Сторона ab равнобедренного треугольника abc с основанием ac продолжена за точку b на отрезок bd , равный ab . докажите , что высоты bh и be треугольников abc и bcd взаимно перпендикулярны . 

Начерти и обознач для удобства углы: АВН = 1 НВС = 2 СВЕ = 3 ЕВД = 4 Поскольку АВ = ВД и АВ = ВС, то ВД = ВС. Значит треуг. ДВС так же равнобедренный. В равнобедр. тр-ке высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.  Тогда углы 1 = 2,   3 = 4. Все вместе эти 4 угла образоввают развернутый угол, т.е. 180 гр. Если 180 поделим пополам, то получим, что углы 1 + 4 = 90 гр. 2 + 3 = 90 гр. А углы 2 = 3 это и есть угол НВЕ, т.е. угол между высотами. Доказано.