Сторона АВ треугольника АВС разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Найдите площадь трапеции, заключенной между ними, если площадь треугольника равна 93.

решение в скане............

На рисунке во вложении показан треугольник АВС, разделённый на равные части по стороне АВ и получившаяся при этом разделении трапеция OKMN. ВD - высота треугольника АВС, которая разделена на три равных отрезка ВТ=ТЕ=ЕD обозначим их h, т.е. BD=BT+TE+ED=3h. Площадь треугольника АВС: [latex]S_{ABC}= \frac{1}{2}AC*BD [/latex] Площадь трапеции OKMN: [latex]S_{OKMN}= \frac{1}{2}(KM+ON)*ED [/latex] Площадь трапеции OKMN можно найти если вычесть из площади треугольника АВС площадь треугольника KBM и площадь трапеции AONC, которые вычисляются по формулам [latex]S_{KBM}= \frac{1}{2}KM*BT [/latex] [latex]S_{AONC}= \frac{1}{2}(ON+AC)*ED [/latex] [latex]S_{OKMN}=S_{ABC}-S_{KBM}-S_{AONC} [/latex] [latex] \frac{1}{2}(KM+ON)*BT= \frac{1}{2}AC*BD- \frac{1}{2}KM*BT- \frac{1}{2}(ON+AC)*ED [/latex] [latex]\frac{1}{2}(KM+ON)*h= \frac{1}{2}AC*3h- \frac{1}{2}KM*h- \frac{1}{2}ON*h- \frac{1}{2} AC*h[/latex] [latex]\frac{1}{2}(KM+ON)*h= \frac{1}{2}AC*3h- \frac{1}{2}h(KM+ON)- \frac{1}{2} AC*h[/latex] [latex]\frac{1}{2}h(KM+ON)+\frac{1}{2}h(KM+ON)= \frac{3}{2}AC*h- \frac{1}{2} AC*h[/latex] [latex]h(KM+ON)=AC*h[/latex] [latex]AC=KM+ON[/latex] Подставляем найденное значение АС в формулу площади треугольника АВС [latex]S_{ABC}= \frac{1}{2}(KM+ON)*3h [/latex] [latex] \frac{1}{2}(KM+ON)*h= \frac{S_{ABC}}{3}= \frac{93}{3}=31 [/latex] Ответ: площадь трапеции равна 31