Сторона ромба 12 см.Острый угол ромба 30°.Найти радиус вписанной окружности

Для начала нужно начертить ромб ABCD. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Отметим на нём диагонали AC и BD.  Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности. Проведем к прямой AB высоту из точки O.  OH - радиус вписанной окружности на чертеже Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле: [latex]R= \frac{S}{P} [/latex] R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба. У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла. [latex]S = a^{2} *sin \alpha [/latex] [latex]S[/latex] = [latex]12^2*sin30[/latex] = [latex]144*\frac{1}{2} [/latex] = [latex]72[/latex] [latex]CM^{2} [/latex] Т.к. полупериметр ромба равен [latex] P=2a[/latex] Р - полупериметр, а - сторона ромба. [latex]R =\frac{S}{2a} [/latex] Подставляем значения в формулу и считаем: [latex]R= \frac{72 }{24}= 3[/latex]  [latex]CM [/latex] ----------------------------------------------------------------------- Ответ: R = 3  [latex]CM [/latex]