Сторона ромба дорівнює 25 см а сума його діагоналей 70 см знайти площу

диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника(половинки диагоналей это катеты, а сторона ромба гипотенуза) , пусть a,b катеты,  с гипотенуза Сумма катетов : [latex]a+b= \frac{70}{2} [/latex] [latex]a+b=35[/latex] Также вспомним теорему Пифагора:  [latex]a^2+b^2=c^2[/latex]  [latex]a^2+b^2=25^2[/latex] [latex]a^2+b^2=625[/latex] Объединим оба уравнения в систему: [latex] \left \{ {{a^2+b^2=625} \atop {a+b=35}} \right. [/latex] Выразим из второго уравнения а (подстановка) [latex]a=35-b[/latex] Подставим в первое уравнение [latex](35-b)^2+b^2=625[/latex] [latex]b^2-70b+1225+b^2=625[/latex] [latex]2b^2-70b+1225-625=0[/latex] [latex]2b^2-70b+600=0[/latex] [latex]b^2-35b+300=0[/latex] Это приведенное уравнение, решаем по т.Виета [latex] \left \{ {{b_1*b_2=300} \atop {b_1+b_2=35}} \right. [/latex] [latex]b_1=15[/latex] [latex]b_2=20[/latex] Подставляем оба найденных корня в подстановку [latex]a_1=35-15=20[/latex] [latex]a_2=35-20=15[/latex] Как мы видим ответом систем являются пары чисел (15;20) и (20;15) ,не имеет значения в каком порядке расположены числа, мы нашли половины диагоналей. [latex]d_1=2*20=40[/latex] [latex]d_2=2*15=30[/latex] Площадь ромба можно найти по формуле: [latex]S= \frac{d_1*d_2}{2} [/latex] [latex]S= \frac{30*40}{2} [/latex] [latex]S=30*20[/latex] [latex]S=600[/latex]