Сторона трикутника більша за медіану, проведену до неї, на 4 см, а дві інші сторони дорівнюють 28 см і 36 см. Обчисліть периметр трикутника.

Пусть медиана равна Хсм, тогда АС = (Х+4)см. По теореме косинусов: 1) AB² = Х² +[(Х+4)/2]² - 2Х*[(Х+4)/2]*Соsα 2) BC² = Х² +[(Х+4)/2]² - 2Х*[(Х+4)/2]*Соs(180-α). Но Cos(180-α) = - Соsα. Тогда 2) BC² = Х² +[(Х+4)/2]² + 2Х*[(Х+4)/2]*Соsα.  Сложим уравнения 1 и 2: AB²+ВС²= 2Х² +2[(Х+4)/2]² или 784+1296= 2Х² + (Х²+8х+16)/2. Имеем квадратное уравнение: 4160 = 4Х²+Х²+ 8Х +16 или 5Х² + 8Х - 4144 =0. Решаем это уравнение и получаем: Х1,2 = [-4±√(16+20720)]/5. Х = (-4+√20736)/5 = 28см. Второй корень отрицательный - не удовлетворяет условию. Итак, третья сторона треугольника равна 28+4=32см. Периметр треугольника равен 28+36+32 = 100см. Ответ: периметр треугольника равен 100см. Решение в приложенном рисунке.