Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B — середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на пр

Question

Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B — середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на пр

Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B — середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на пр одолжении точку B1 так, что C — середина BB1. Аналогично, продолжили сторону CA за вершину A и отметили на продолжении точку C1 так, что A – середина CC1. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника ABC равна 1.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Соединим точки А1 и С, В1 и А, С1 и В. АА1, ВВ1 и СС1 являются медианами треугольников SСС1А1, SAA1В1, SВВ1С1 соответственно. По свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников SAC1A1=SAA1C SBA1B1=SBB1A SCB1C1=SCC1B В свою очередь ВС, АС, ВА являются медианами в треугольниках SAA1C, SBB1A, SCC1B соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями. Отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2. А площадь всего треугольника А1В1С1=2+2+2+1=9