Стороны АВ, ВС и CD вписанного четырехугольника ABCD стягивают дуги, градусные меры которых относятся как 5:7:13. Найдите углы четырехугольника, если сторона АD стягивают дугу в 100 градусов.

∠ABD = ∠ACD = 50° ∠ACB = ∠ADB = x ∠BAC = ∠BDC = y ∠CAD = ∠CBD = z x:y:z = 5:7:13 ∠ABC = ∠ABD + ∠CAD = 50° + z ∠BCD = ∠ACB + ∠ABD = x + 50° ∠CDA = ∠BDC + ∠ADB = y + x ∠DAB = ∠CAD + ∠BAC = z + y ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠BAD =  50 + z + x + 50 + y + x + z + y = 360° 100 + 2z + 2x + 2y = 360 x + z + y = 130 x/y = 5/7 x/z = 5/13 x + 7x/5 + 13x/5 = 130 5x = 130 x = 26 y = 36.4 z = 67.6 ∠ABC = 50° + z = 50° + 67.6° = 117.6°  ∠BCD = x + 50° = 26° + 50° = 76° ∠CDA = y + x = 36.4° + 26° = 62.4° ∠DAB = z + y = 67.6° + 36.4° = 104°