Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды составляют 4 и 8, диагональ – 11. Найдите объём пирамиды.

Рассмотрим диагональное сечение заданной пирамиды. Это трапеция, основания её как диагонали квадратов равны 4√2 и 8√2. Проекции боковых рёбер равны по (8√2-4√2)/2 = 2√2. Высота пирамиды Н - это катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 11 и вторым катетом, равным 2√2+4√2 = 6√2. Н = √(11²-(6√2)²) = √(121-72) = √49 = 7. Объём усечённой пирамиды равен: V = (1/3)H(S1+√(S1*S2)+S2) =    = (1/3)*7*(16 + √(16*64) + 64) =    = (1/3)*7*112 = 784/3 = 261(1/3) куб.ед.