Стороны основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 8 и 6, боковое ребро равно 4,8.Найдите величину угла, образованного плоскостями ABC и A1BD.

1) [latex]ABDA_1-[/latex] двугранный угол [latex]\ \textless \ A_1OA-[/latex]  линейный угол двугранного угла [latex]ABDA_1[/latex],  так как  [latex]A_1O[/latex] ⊥ [latex]BD[/latex] (по теореме о 3-х перпендикулярах) [latex]AO[/latex] ⊥ [latex]BD[/latex] ( [latex]AC[/latex] ⊥ [latex]BD[/latex] как диагонали прямоугольника) 2) [latex]AB=8[/latex] [latex]AD=6[/latex] [latex]ABCD- [/latex] прямоугольник, значит [latex]\ \textless \ A=90к[/latex] Δ [latex]ADB-[/latex] прямоугольный По теореме Пифагора:  [latex]BD^2=AD^2+AB^2[/latex] [latex]BD^2=6^2+8^2[/latex] [latex]BD^2=100[/latex] [latex]BD=10[/latex] [latex]BD=AC=10[/latex] [latex]AO= \frac{1}{2}AC=5 [/latex] Δ [latex]AA_1O[/latex] : [latex]tg\ \textless \ A_1OA= \frac{AA_1}{AO} [/latex] [latex]tg\ \textless \ A_1OA= \frac{4.8}{5} = \frac{24}{25} [/latex] [latex]\ \textless \ A_1OA=arctg \frac{24}{25} [/latex] Ответ: [latex]\ \textless \ A_1OA=arctg \frac{24}{25} [/latex]