Стороны параллелограмма равны 6 и 4. Угол между его диагоналями равен 45. Найти площадь.

 Для параллелограмма есть формула   b²-а²=D*d*cos α   где b и а- большая и меньшая стороны,  D и  d - большая и   меньшая диагонали, α - угол между диагоналями.   Подставим известные величины:  36-16= D*d*cos 45º    D*d*cos45º =20  Одна из формул площади параллелограмма S=Dd* sinα:2  Синус и косинус 45º равны⇒    D*d*sin45º =20  S =Dd* sin45º:2=20:2=10(ед. площади)  ---------  Данная  выше формула выводится из т.косинусов.  -------  Обозначим для удобства большую сторону ВС параллелограмма  b, меньшую  СD- а, угол COD-α   Рассмотрим треугольник ВОС   Угол ВОС тупой и его косинус отрицательный.  По т.косинусов  из ∆ ВОС   ВС²==ВО²+СО² -2ВО*СО*(-cosα)  b²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α  Из треугольника СОD по т.косинусов   а²=(d/2)²+(D/2)² - 2(d/2)*D/2*cos α  Вычтем из первого уравнения второе:  b²-а²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α - (d/2)² - (D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α  b²-а²= 4(d/2)*D/2*cosα=4Dd/4)*cos α   b²-а²=D*d*cos α