Стороны равнобедренного треугольника АВ = BC=50 см и AС= 60 см. Проведены высоты АЕ и CD, и точки D и Е соединены. Определить стороны треугольника DBE.

Сделаем рисунок.  Стороны равнобедренного треугольника суть: АВ = BC=50 см и AС= 60 см. Проведены высоты АЕ и CD, и точки D и Е соединены. Определить стороны треугольника DBE.   Решение: Вычислим площадь треугольника по формуле Герона.  .....________________ S=√p (p−a) (p−b) (p−c) (Нет нужды приводить здесь вычисления, они не влияют на ход и способ решения) S Δ АВС=1200 см² Найдем длину высоты АЕ к боковой стороне АЕ =2·1200:50=48 По теореме Пифагора найдем длину боковых сторон меньшего треугольника. ВЕ²=DB²=ВС²-АЕ²=196 ВЕ=14 см Треугольники BDE и АВС подобны. Угол В - общий, углы при основании равны как углы при параллельных прямых и секущей. Найдем коэффициент k подобия треугольников BDE и АВС k=14:50=0,28 DE=AC·0,28=16,8 см Ответ: Стороны равны 14 см,14 см, 16,8 см