Стороны равностороннего треугольника ABC продлены на отрезки AM, CP и BK так, что MA/AB=PC/AC=BK/BC=2/1. Докажите, что треугольник MPK - равносторонний.

Я, конечно, понимаю, что требуется "умное" решение, но всё-таки... :))) При повороте плоскости на 60 градусов вокруг центра треугольника АВС вся фигура (вместе с продолжениями) перейдет в себя (ну, если повернуть по часовой стрелке, то А прейдет в В, М в К, В в С, К в Р, С в А, Р в М... а можно и против часовой повернуть). Поэтому все расстояния МК=МР=КР равны (еще раз - существует такое преобразование без сжатия, при котором эти отрезки совпадают, поэтому они равны).  Это полностью исчерпывает доказательство.