Стороны треугольника 51 см, 85 см и 104 см. Центр окружности, касающейся двух меньших сторон треугольника, лежит на его большей стороне. На какие части делит этот центр большую сторону треугольника?

Соединим вершину, противолежащую большей стороне с центром окружности. Проведем перпендикуляры из центра на меньшие стороны. По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны. Прямоугольные треугольники равны по двум катетам.  Значит, отрезок, соединяющий вершину с треугольника с центром окружности является биссектрисой. По свойству биссектрисы угла треугольника, биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника х:y=51:85=3:5 Значит, центр окружности делит большую сторону в отношении 3:5 3+5= 8 частей 104:8=13 см в одной части в трех частях    39 см в пяти частях    65 см 39+65=104 см Ответ. 39 см; 65 см