Стороны треугольника a,b и c.Найдите медианы этого треугольника.Пожалуйста объясните все по-порядку 

Если провести медиану m к стороне c, а потом продлить её на свою длину и конец соединить с концами стороны c, то получится параллелограмм со сторонами a и b, и диагоналями с и 2*m. Для исходного треугольника теорема косинусов  c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C); Для треугольника со сторонами a, b, 2*m, на который делит построенный параллелограмм удвоенная медиана,  (2*m)^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(180° - C) = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(C); если сложить эти равенства, получится известное соотношение для параллелограмма (2*m)^2 + c^2 = 2*(a^2 + b^2); (сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов сторон) отсюда легко найти медиану исходного треугольника m^2 = (a^2 + b^2)/2 - c^2/4; само собой, остальные медианы находятся просто заменой обозначений.