Стороны треугольника относятся как 5:12:13. Докажите, что он является прямоугольным треугольником.

треугольник является прямоугольным если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) гипотенуза - большая сторона, поэтому должно выполняться условие: 13-квадрат=5-квадрат+12-квадрат проверим: 13 в квадр.=169 5 квадрат=25 12 квадрат = 144 значит должно выполняться условие 169=25+144 169=169 - верно, значит прямоугольник треугольный), ч.т.д.

Возьмем 1 часть длины сторон треугольника за х, тогда его стороны соответственно 5х 12х 13х По теореме, обратной теореме Пифагора : 13х2=12х2+5х2 169х2=144х2+25х2 169х2=169х2  т. е. треугольник прямогульный