Сума трьох послідовних непарних натуральних чисел завжди ділиться на 3  і ніколи  на 6.доведіть.  

Три последовательных четных натуральных числа : x, x+2, x+4; Их сумма 3*х+6. Это очевидно кратно 3. Про 6. Итак, число х при делении на 6 может давать остатки : 1, 3, 5.  Если остаток 1, то при делении 3х+6 на 6 остаток будет 3. 3 не кратно 6.  Если остаток 3, то при делении 3х+6 на 6 остаток будет вновь 3. Опять же, 3 не кратно 6. Если остаток 5, то при делении 3х+6 на 6 остаток будет, барабанная дробь, 3! Что и требовалось доказать. Надеюсь пояснять не нужно.