Сумма бесконечн. (Bn)=4, а сумма 3 её первых членов = 3,5. Найти B1, q.

b1/(1-q)=4 ⇒b1=4(1-q) b1(1-q^3)/(1-q)=3,5 4(1-q)(1-q^3)/(1-q)=3,5 (1-q^3)=3,5/4=0,875 q^3=0.125 q=0.5 b1=4*0.5=2

Сумма бесконечной геометрической прогрессии S=b1/(1-q), где b1 - первый член прогрессии, q - её знаменатель. По условию, b1/(1-q)=4. Сумма первых n членов геометрической прогрессии выражается формулой Sn=b1*(qⁿ-1)/(q-1). По условию, S3=b1*(q³-1)(q-1)=3,5.Из первого уравнения находим b1=4(1-q). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем 4*(q³-1)=-3,5, или 1-q³=3,5/4=7/8. Отсюда q³=1-7/8=1/8 и q=∛(1/8)=1/2. Тогда b=4(1-q)=4*1/2=2. Проверка: 1) S=b1/1-q=2/(1-1/2)=2/(1/2)=4, S3=2*((1/2)³-1)/(1/2-1)=2*(-7/8)/(-1/2)=2*7/8*2=28/8=3,5. Ответ: b1=2, q=1/2.