Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма её первых пяти членов - 31. Найдите первый член прогрессии.

[latex] S_{n} = \frac{b}{1-q} ; S_{n} = \frac{b(1- q^{2}) }{1-q} ;[/latex] [latex] \left \{ {{31= \frac{b(1- q^{5}) }{1-q} }, \atop {32= \frac{b}{1-q} }} \right. \left \{ {{ \frac{(32-32q)(1- q^{5} )}{1-q} }=31, \atop {b=32-32q}} \right. [/latex] верхнее упрощаем [latex] \frac{32-32 q^{5}-32q+32 q^{6} }{1-q}= \frac{-32 q^{5}(1-q)+32(1-q) }{1-q}= \frac{(1-q)(32-32 q^{5}) }{1-q}=32-32 q^{5} [/latex] получаем [latex]31=32-32 q^{5} ; 32 q^{5}=1; q^{5}= \frac{1}{32} ; q= \frac{1}{2} [/latex] подставляем q [latex] \frac{b}{1- \frac{1}{2} } =32;b=32-16=16[/latex]