Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна 30, AB:A1A:AD=4:1:5. Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда

Введем коэффициент пропорциональности [latex]x[/latex]. По сути мы перепишем отношение наших сторон вот так: [latex]AB:A_1D:AD=4x:1x:5x[/latex] Сумма сторон в таком случае будет равна [latex]4x+1x+5x=30=10x[/latex]. Отсюда найдем [latex]x=3[/latex]. Отсюда очевидно, что [latex]AB=12; A_1D=3; AD=15[/latex] Наибольшая диагональ лежит на той грани, у которой стороны имеют наибольшие длины. Это стороны, например, [latex]AB[/latex] и [latex]AD[/latex]. По теореме Пифагора найдем диагональ: [latex]BD=\sqrt{12^2+15^2}=\sqrt{144+225}=\sqrt{369}=3\sqrt{41}[/latex]