Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 40 AB:A:AD=2:2:4 Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда

Решим аналогичную задачу, чтобы уметь решать любые подобные этой задачи: *** ЗАДАЧА: Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 60. [latex] AB : AA_1 : AD = 2 : 5 : 3 [/latex] . Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда. *** РЕШЕНИЕ: Все грани прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольники (см рис) Диагональ максимальна на грани, у которой максимальны стороны. Значит нужно исключить самое короткое ребро, и взять грань, на которой нет этого ребра. Учитывая пропорцию [latex] AB : AA_1 : AD = 2 : 5 : 3 [/latex] можно положить: [latex] AB = 2x [/latex] ; [latex] AA_1 = 5x [/latex] ; [latex] AD = 3x [/latex] ; В условии сказано, что сумма всех трёх рёбер по разным направдениям равна 60, т.е. [latex] AB + AA_1 + AD = 60 [/latex] ; [latex] 2x + 5x + 3x = 60 [/latex] ; [latex] 10x = 60 [/latex] ; x = 6 ; Самое короткое ребро, понятное дело, это [latex] AB = 2x = 12 [/latex] ; Берём грань без этого ребра, т.е. грань [latex] AA_1 D_1 D [/latex] и расчитываем на ней диагональ по Теореме Пифагора; Диагональ [latex] DA_1 = \sqrt{ AA_1^2 + AD^2 } = \sqrt{ (5x)^2 + (3x)^2 } = [/latex] [latex] = \sqrt{ 25x^2 + 9x^2 } = \sqrt{ 34x^2 } = x \sqrt{34} = 6 \sqrt{34} [/latex] ; *** ОТВЕТ: [latex] 6 \sqrt{34} [/latex] ; В вашем случае все рассуждения аналогичны, ответ будет таким, что в квадрате он будет в 2 раза меньше тысячи.