Сумма двух чисел равна 82. Среди этих чисел,найдите таких два числа, что бы их произведение было наибольшим.

Пусть первое число [latex]x[/latex], а второе [latex]y[/latex]. Тогда сумма этих двух чисел [latex]x+y=82[/latex]. Произведение этих двух чисел [latex]xy[/latex] Исследуем функцию [latex]f(x)=x(82-x)=-x^2+82x[/latex]. Производная функции [latex]f'(x)=(-x^2+82x)'=-2x+82\\ f'(x)=0;\,\,\, -2x+82=0\\ x=41[/latex] _____+______(41)_____-_____ Итак, в точке х=41 функция имеет локальный максимум, значит принимает наибольшее значение Тогда у = 82 - х = 82 - 41 = 41 Окончательный ответ: 41 и 41.