Сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла.докажите что данный треугольник-прямоугольный    

Пусть в данном треугольнике углы x, y, z. внешний угол, смежный с углом x, равен y+z, внешний угол, смежный с углом y, равен x+z,  внешний угол, смежный с углом z, равен x+y,  тогда x+y+z+z=3(x+y) 180+z=3(180-z) 180+z=540-3z 4z=360 z=90, значит данный треугольник прямоугольный

Обозначим внутренние углы треугольника х у 180-х-у Составим уравнение из условия задачи: Внешние углы: 180-х 180-у 180-(180-х-у)=х+у По условию задачи: (180-х)+(180-у)=3(х+у) 360-х-у=3х+3у 4(х+у)=360 х+у=90 Т.о. сумма двух внутренних углов =90, знначит третий угол треугольника равен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.