Сумма катета AC и гипотенузы AB треугольника ABC равна 18 дм, а их разность - 8 дм. Найдите расстояния от вершин A, B, C до прямых, проходящих через противолежащие стороны треугольника.

Треугольник АВС прямоугольный. АВ+АС=18 АВ-АС=8  АВ=8+АС, подставляем в первое уравнение и получаем 8+АС+АС=18 2*АС=10 АС=5   АВ=18-5=13 Расстояние от вершины до противолежащего катета равно прилежащему катету. ВС=√(13^2-5^2)=√144=12 от А до ВС=АС=5 от В до АС=ВС=12 от С до АВ считаем, используя формулу площади треугольника  (АС*ВС)/2=(АВ*х)/2    х=(АС*ВС)/АВ=(5*12)/13=60/13