Сумма корней уравнения 8sinxcosx+sin2xcos4x=0, принадлежащих промежутку [80°; 270°], равна:...

Применена формула двойного угла синуса

8sinx*cosx+sin2x*cos4x=0 4*(2sinx*cosx)+sin2x*cos4x=0 4*sin2x+sin2x*cos4x=0 sin2x*(4+cos4x)=0 sin2x=0  или 4+cos4x=0 1. sin2x=0, 2x=πn, n∈Z.|:2     x=πn/2, n∈Z 2. 4+cos4x=0, cos4x=-4 решений нет -4∉[-1;1]   по условию x∈[80°;270°] 80°≤180° *n/2≤270° 80°≤90° n≤270° |:90° 8/9≤n≤3.  n=1, x₁=π/2 n=2, x₂=2π/2=π n=3, x₃=3π/2 x₁+x₂+x₃=π/2+π+3π/2=6π/2=3π 3π=3*180°=540°