Сумма кубов всех членов бесконечной геометрической прогрессии относится к сумме квадратов ее членов как 12/13. Найдите третий член прогрессии, если сумма первых двух ее членов 4/3.

S=a(1)/(1-q)=3--сумма членов искомой прогрессии. a(1)=3*(1-q) Кубы ее членов - новая убывающая геом. прогрессия. Тогда S'=a'(1)/(1-q')=108/3 При этом a'(1)=a(1)^3 и q'=q^3. {a(1)+a(1)*q+a(1)*q^2+...+a(1)*q^(n-1) a(1)^3+a(1)^3*q^3+a(1)^3*q^6+...} S'=(27*(1-q)^3)/(1-q^3)= =(27*(1-q)^2)/(1+q+q^2)=108/13 243q^2-810*q+243=0 q(1)=1/3<1 q(2)=3>1-----отбрасываем. Тогда а (1)=3*(1-1/3)=2 Прогрессия a(1)=2;q=1/3