Сумма квадратов членов бесконечной геометрической прогрессии в 3 раза больше суммы ее членов и в 3,6 раза меньше суммы четвертых степеней ее членов. найдите второй член прогессии.

Из условия имеем систему:    (ОДЗ: |q|<1) [latex]\frac{3b_{1}}{1-q}\ =\ \frac{b_{1}^2}{1-q^2},[/latex] [latex]\frac{18b_{1}^2}{5(1-q^2)}\ =\ \frac{b_{1}^4}{1-q^4}.[/latex] Или: [latex]\frac{b_{1}}{1+q}\ =\ 3,[/latex] [latex]\frac{b_{1}^2}{1+q^2}\ =\ \frac{18}{5}.[/latex] Возведем первое в квадрат и поделим на второе: [latex]\frac{1+q^2}{(1+q)^2}\ =\ \frac{5}{2},\ \ \ \ 5+10q+5q^2=2+2q^2,\ \ \ \ 3q^2+10q+3=0,\ \ D=64[/latex] [latex]q_{1}=-\frac{1}{3},\ \ \ \ q_{2}=-3[/latex] (не входит в ОДЗ). Находим первый член прогрессии: [latex]b_{1}=3(1+q)=2.[/latex] Тогда второй член прогрессии: [latex]b_{2}=b_{1}q=-\frac{2}{3}.[/latex] Ответ: -2/3.