Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 111. Найдите эти числа.

обозначим меньшее из чисел за х, а следующее число - как х+1 [latex]x^2+(x+1)^2=x(x+1)+111[/latex] [latex]x^2+x^2+2x+1=x^2+x+111[/latex] [latex]x^2+x-110=0[/latex] [latex](x-10)(x+11)=0[/latex] [latex]x_1=10;x_2=-11[/latex] так как в задаче указано, что числа натуральные, то сам собой отпадает вариант с -11 Поэтому, нужные числа - это 10 и 10+1=11

X^2+(x+1)^2=x(x+1)+111 x^2+x^2+2x+1=x^2+x+111 x^2+2x+1=x+111 x^2+2x+1-x+111 x^2+x-110=0 D=1^2-4×1×(-110)=1+44p=441=21 x1=(-1+21)÷2=10 x2=(-1-21)÷2=-11<0 подставляем x=10 x+1=10+1=11