Сумма квадратов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 290. Найдите эти числа с помощью дискриминанта.

x^2+(x+2)^2=290 x^2+x^2+4x+4-290=0 2x^2+4x-286=0 x^2+2x-143=0 D=576=24^2 x1=(-2+24)/2=11 x2<0, не подходит Ответ: 11 и 13

Пусть а - первое из нечетных чисел. Тогда а+2 - следующее нечетное число. Уравнение: а^2 + (а+2)^2 = 290 а^2 + а^2 + 4а + 4 - 290 = 0 2а^2 + 4а - 286 = 0 D = (4)^2 - 4•2•(-286) = = 16 + 2288 = 2304 Корень из D = 48 а1 = (-4 - 48)/(2•2) = -52/4= -13 не подходит, поскольку число должно быть натуральным. а2 = (-4 + 48)/(2•2) = 44/4=11 Значит а=11 - первое натуральное нечетное число. а+2 = 11+2 = 13 - второе натуральнее нечетное число. Ответ: 11 и 13 Проверка: 1) 11^3= 121 2) 13^2=169 3) 121+169=290