Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1 больше утроенного произведения этих цифр. После  деления этого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 ,  а в остатке 6. Найдите это двузначное число при...

Цифра десятков - a, цифра единиц - b. Из первого условия: [latex] a^{2}+ b^{2}=3ab+1[/latex] Из второго условия: [latex]10a+b=7(a+b)+6[/latex] Получаем систему:  [latex] \left \{ {{a^{2}+ b^{2}=3ab+1} \atop {10a+b=7a+7b+6}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{a^{2}+ b^{2}=3ab+1} \atop {a=2b+2}} \right. [/latex] Подставляем значение a в первое уравнение: [latex] (2b+2)^{2}+ b^{2}=3b(2b^{2}+2)+1[/latex] [latex] 5b^{2}+8b+4=6 b^{2}+6b+1 [/latex] [latex] b^{2} -2b-3[/latex] [latex] b_{1} =3; b_{2} =-1[/latex] Из этих корней нам подходит только 3 (a и b - цифры) Получаем, b=3; a=2b+2=8. Ответ: 83 .